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算术运算与逻辑运算

按照运算对象，算术运算分为定点数运算和浮点数运算。

1. 定点数运算

计算机中通常只有加法器，其他运算都可转换为加法运算，一般都用补码进行运算。补码加减法经常使用下述规则，可以把减法运算转化为加法运算。

[X+Y]_补=[X]_补+[Y]_补  [X-Y]_补=[X]_补+[-Y]_补

由[X]补求[-X]_补的方法是：[X]_补的各位取反（包括符号位），末尾加1.例如，设二进制整数X=+1000011,Y=+11110,求X+Y、X-Y的值。采用8位补码表示X、Y,[X]_补=01000011,[Y]_补=00011110,[-Y]_补=11100010,符号位参与运算，过程如下：

在计算过程中，有时结果会超出机器所能表示的范围，这时就会发生溢出。只有当两个相同符号数相加（或者是相异符号数相减）时，才会发生溢出，判断是否溢出经常使用下述两种方法：

（1）单符号位判决法。两个相同符号数相加时，如果结果符号位与加数符号位相反，则说明发生溢出。两个相异符号数相减时，如果结果符号位于被减数符号位相反，则说明发生溢出。

（2）双符号位判决法。采用两位表示符号，即00表示正号、11表示负号，若结果中两个符号位不一致，则说明发生溢出。

2. 浮点数运算

（1）0检测：检测A和中是否B有0,若A=0，则 ，若B=0，则 ，运算结束。

（2）对阶：使参与运算的两个数阶码相同，设 ，把阶码小的数尾数右移K位，其阶码加上K。该过程会使指数小的浮点数失去某些有效位，如果两个浮点数阶数相差很大，大于指数小的浮点数的尾数有效位数，那么对阶后该数就变成0,从而带来误差，所以需要进行舍入处理，以求得误差最小。常用的舍入处理方法如下：

· 截断法：将要保留的数据末位右边的数据全部截去。

· 末位恒1法：将要保留的末位数据置1.

· 0舍1入法：舍去的数据为0时，保持末位原始状态，若舍去的数据为1,则将末位加1,类似十进制中的四舍五入。

（3）尾数计算：两个浮点数对阶后其尾数按照定点数计算。

（4）结果规格化：若结果中尾数不是规格化的数，则进行规格化，若结果溢出，还需调整阶码。如果阶码上溢出，则结果为溢出，若阶码下溢出，则结果为0.

3. 逻辑运算

1849年英国数学家乔治·布尔提出了逻辑代数，它采用代数方法描述和分析逻辑变量，也称为布尔代数。其中参与运算的只有"真"和"假",通常用"1"和"0"来表示。

（1）逻辑与运算。该运算又称为逻辑乘，其运算符号常用AND、 、 或·表示。设A和B为两个逻辑变量，当且仅当A和B的取值都为"真"时，二者逻辑与的结果才为"真",否则为"假".

（2）逻辑或运算。该运算又称为逻辑加，其运算符号常用OR、 、 或+表示。设A和B为两个逻辑变量，当且仅当A和B的取值都为"假"时，二者逻辑与的结果才为"假",否则为"真".

（3）逻辑非运算。该运算又称逻辑求反，常用 表示对变量 的值求反。规则很简单 。

上述是最基本的逻辑运算，其它逻辑运算可以由这三种运算组合来表示。

常用逻辑公式如表1-9所示。

表1-9 常用逻辑公式

（4）逻辑表达式及化简。逻辑表达式是用逻辑运算符把逻辑变量（常量）连接在一起表示某种逻辑关系的表达式。逻辑表达式化简主要是利用上面提高的各种恒等式，将复杂的元素变成简单的表达式。

例如，化简逻辑表达式 的过程如下：

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