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    希赛小编为准备参加2017上半年软件设计师考试的同学准备了一些学习笔记，以下是有关数制及其转换的讲解。

      人们在日常生活中已经习惯使用十进制数了。每个人从小就利用十个手指来记数，上小学就开始学习十进制数的加、减、乘、除等运算。如今站在已有的学识、生活的阅历，和与社会接触的实践经验的角度，反过来再对十进制数认真地进行研究，从而可能会得到许多的新发现，可谓温故知新。

      数码

      数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

      数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。

      数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。二进制中的1011，第一个1的位权是8，0的位权是4，第二个1的位权是2，第三个1的位权是1

      计数的规则。在人们使用最多的进位计数制中，表示数的符号在不同的位置上时所代表的数的值是不同的。

      人们日常生活中最熟悉的进位计数制。在十进制中，数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个符号来描述。计数规则是逢十进一。

      在计算机系统中采用的进位计数制。在二进制中，数用0和1两个符号来描述。计数规则是逢二进一。

      人们在计算机指令代码和数据的书写中经常使用的数制。在十六进制中，数用0，1，…，9和A,B,…，F（或a，b，…，f）16个符号来描述。计数规则是逢十六进一。

      二进制B(binary)

      八进制O(octal)

      十进制D(decimal)

      十六进制H(hexadecimal)

      转换

      下面我们来看看各数制之间是怎么转换的：

      一：其它进制转换为十进制

      方法是：将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。

      例1：N=（10110.101）B=（？）D

      按权展开N=1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3

      =16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D

      二：将十进制转换成其它进制

      方法是：它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。

      整数部分：（基数除法）

      把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；

      把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；

      继续上一步,直到最后的商为零,这时的余数就是新进制的较高位.

      小数部分：（基数乘法）

      把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的较高位

      把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；

      继续上一步，直到小数部分变成零为止。或者达到预定的要求也可以。

      三：二进制与八进制、十六进制的相互转换

      二进制转换为八进制、十六进制:它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可

      八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。

      例3：N=（C1B）H=（？）B

      （C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B

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