(1) 错误:该学生在约分的过程中没有考虑约去的分式不能为0的情况。
该学生产生错误的原因：没有遵循分式方程的标准解法解此方程;对约分相关内容存在知识漏洞，且思考问题不够全面。
(2) 一般解法如下：
① 方程两边同时乘x - 2得，1 -x =- 1 +3(x-2)；
② 去括号，化简得，1 -x = -7 + 3x；
移项得，-4x = - 8；
解得，x = 2;
将x = 2代入原方程验证增根，发现x-2 = 0,即分式方程的分母为0,不成立；
⑥ 得出结论，原方程无解。
(3) 中学阶段解方程常用的数学思想方法主要有以下几种。
① 化归思想
化归思想是在研究和解决某一数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得以解决的一种思想方法，其实质是将复杂问题通过某种变换转化为简单问题。在解方程中实现这种转化的解题方法有配方法、因式分解法、待定系数法等。以因式分解法为例，如将一元二次方程x（x- 3) + x - 3 = 0,转化为（x + 1）( x-3 ) = 0,分别求解一元一次方程x+ 1 = 0和x - 3 = 0,从而得到答案。
整体思想
整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，用 “集成”的眼光将某些式子看成一个整体，把握这些式子之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。这一思想在运用换元法解方程时得以体现:在解较为复杂的方程时，通过变量间的某种联系，将其中的某些部分看成一个整体用新的变量符号代替(换元)，将复杂的方程进行化简求解，如分式方程将上式化简为y +1/y=5/2 了，求出y的值，进而求出x的值。
分类思想
分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。例 如，在求解带有绝对值的方程Ix - 3 | = 5时，要分别讨论x - 3 = 5和x-3=-5这两种情况来求解。