(1)角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。
（2）教学过程
一、导入新课
1. 复习旧知
教师带领学生复习角平分线的概念及作法。
2. 情境导入
教师设置问题情境:如图（多媒体展示），将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）， 然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

活动：教师让学生拿出纸剪成多媒体所示的图（a）,按照上述步骤依次折叠，最后形成图（d）,给学生分小组，预留时间供其进行合作探究，教师巡视指导。
【设计意图】新课之前复习旧知，可以帮助学生巩固旧知，同时在旧知的基础上发展新知，贯彻巩固与发展 相结合的原则；教师创设问题情境,让学生自主探究新知，充分体现教学过程中以学生为主体的课标要求，同 时可以培养学生发现问题的能力和合作交流的意识。
二、 明确定理
学生汇报定理内容，教师做适当点评，并讲解：
① 0C为∠AOB的角平分线；
DE和DF分别为角平分线上一点到角两边的距离；
③ DE = DF（学生直观探究的结论）。
教师讲授定理：经探究可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，我们称这一结论为角平分线的性质定理。
【设计意图】教师结合导入的问题，逐一介绍定理相关概念，并进一步明确定理内容，对定理进行了清晰详细的描述，可以使学生很好地理解定理，并对定理内容形成深刻记忆。
三、 证明定理
教师引导学生分析要证定理的“已知”和“求证”：已知为“一个点在一个角的角平分线上”，要证结论为 "这个点到这个角两边的距离相等”。
教师引导学生将定理内容符号化，并抽象成数学问题：如图，∠AOC = ∠BOCC,点P在0C上，PD丄OA, PE丄0B,垂足分别为点D,E，求证PD = PE。
活动：教师预留时间供学生思考探究，学生自主解题，教师巡视，并做如下启发。
师：我们学过什么知识可以证明两条线段相等？
师：△ODP和△OEP的关系是什么？
教师结合讲解,板书证明过程：
∵PD丄OA，PE 丄 OB，
∴∠PDO = ∠PEO = 90°。
又 ∠AOC = ∠BOC，OP = OP,
∴ △PDO ≅ △PEO(AAS)。
∴PD = PE。
【设计意图】教师引导学生将定理进行拆分，并引导其将定理内容符号化为数学问题，无形中向学生渗透符号化数学思想；教师启发学生思考，让学生自主证明定理，可以培养学生独立思考的意识，提升其分析问题的能力；教师板书证明过程，使学生与自己的证明过程形成对比，从而在展示科学严谨的证明过程中帮助学生完善证明的数学语言及证明的逻辑思路。
(3)以“角平分线的性质定理"为例，帮助学生积累几何图形的数学活动经验主要有以下几点。
① 结合生活中的直观图形，将实际生活中的经验转化为数学活动经验。例如，在“角平分线的性质定理”的教学中，教师引入角平分线知识时，可以结合平分角仪器这一教具，向学生展示仪器的原理，从而引入角平分线性质定理的探究活动。
② 丰富数学探究活动，通过实践帮助学生建立对几何图形的直观认识。例如，在教学“角平分线的性质定理”时，教师设计探究活动，即准备纸张，让学生按照课件步骤进行折纸操作，使其通过实践感知角平分线蕴含的奥秘，从而帮助其直观地发现结论。
③ 结合数学问题引导学生观察、思考、推理证明，培养学生相关的数学思维。例如，在探究“角平分线的性质定理”时，教师将定理内容抽象成数学问题，引导学生结合全等三角形的相关旧知证明定理的结论，即将角平分线上的点到角两边的距离转化为全等三角形对应边相等的证明问题。
④ 培养学生将数学知识与生活实际问题相结合，并运用数学知识解决实际问题的习惯。例如，在学完“角平分线的性质定理”这一内容时，教师可结合生活实际问题(如某地要在三条笔直的公路围成的空地处建一 个度假村，使这个度假村到三条公路的距离相等，应如何确定其位置)，让学生运用新知去思考解决生活实际 问题的方法。