【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-中值定理及导数的应用-导数的应用-曲线的凹凸性及拐点
【希赛点拨】
曲线的凹凸性及拐点
(1)设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导
① 如果曲线y=f(x)在(a,b)内任意点的切线总位于曲线的下方,则称曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的;
② 如果曲线y=f(x)在(a,b)内任意点的切线总位于曲线的上方,则称曲线y=f(x)在(a,b)内是凸的.
连续曲线凹与凸的分界点称为曲线的拐点.
(2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内存在二阶导数.
① 如果在(a,b)内f'' (x)>0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是凹的;
② 如果在(a,b)内f'' (x)<0,则曲线y=f(x)在(a,b)内是凸的.