​2018年4月自考高等数学一真题

2018年4月自考高等数学一真题及答案

2018年4月自考高等数学一真题及答案,本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题

本大题共l0小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.方程的根是()

A.

B.

C.

D.

2.下列函数为奇函数的是()

A.

B.

C.

D.

3.极限 ()

A.0
B.1
C.e
D.+

4.下列各式中正确的是()

A.

B.

C.

D.

5.某产品的成本函数 ，则Q=298时的边际成本为()

A.100
B.200
C.300
D.400

6.函数 在定义域内()

A.单调增加
B.单调减少
C.不增不减
D.有增有减

7.设∫f(x)dx=sin2x+C，则f(0)=()

A.2
B.1/2
C.-1/2
D.-2

8.

A.

B.

C.

D.

9.微分方程2ydy-dx=0的通解为()

A.
B.
C.

y²=-x+C

y²=x+C

10.设函数 ()

A.dx+dy
B.2dx+2dy
C.3dx+2dy
D.2dx+3dy

二、简单计算题本大题共5小题，每小题4分，共20分。

12.已知函数 ，求f(x+2) 。

13.求极限 。

14.求曲线 在(0,1)处的切线方程。

15.求不定积分 。

16.设函数z= ，求偏导数 。

三、计算题

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

22.已知函数在x=0处连续，求常数a的值。

23.设函数f(x)在x₀处可导，且 ，求极限 。

24.设函数 ，求导数y'

25.求极限 。

26.计算定积分 ，其中 。

四、综合题本大题共4小题，共25分。

32.求曲线的凹凸区间和拐点。

33.求微分方程 满足初始条件y =0的特解。

34.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=2x及x=1围成的平面区。

35.设生产某产品Q吨的总成本为 (万元)，需求量与价格P(万元/吨)的关系为Q=75-3P，且产销平衡。(1) 求利润函数L(Q);(2) 问产量为多大时利润最大?并求利润最大时的价格。