2021年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)复习资料一

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2021年10月自考04183概率论与数理统计(经管类)复习资料一

本课程是研究随机现象的统计规律性的数学学科。因为研究对象，所以在学习方法上与分析数学、线性代数等其它课程有很大不同。在学习过程中，会遇到较多的、独特的概念和分析方法，初学者可能会感到很不习惯，入门会有一定困难，但是只要肯于钻研并掌握较好的学习方法，多数学生不仅能达到考核的基本要求，而且还会产生较大的学习兴趣。这是因为概率论与数理统计与社会生活实际的联系十分紧密，应用特别广泛，因而容易激发人们的兴趣。下面，结合本课程的特点，介绍某些行之有效的学习方法供学生参考。

1.学习概率论的基本概念时，首先要注意这些概念的统计背景。

概率论部分的基本概念比较多，特别从第二章“随机变量及其分布”开始，似乎“高难动作”一个接着一个来。如果对基本概不能很好理解，势必影响自学的信心。实际上，概率论的许多基本概念来源于统计实践，因此弄清其统计背景乃是入门的向导。例如，概率来源于频率，它是大量独立重复试验时频率的稳定值。因此，频率是概率的先导。而概率又是频率的抽象和发展。进而可理解概率的某些基本特性也是相应的频率特性的高度概括和抽象。又如，连续随机变量的概率密度的统计背景是统计直方图;随机变量的分布函数实质上是一种“累计概率”，它来源于统计中的经验分布函数;而随机变量的期望概念则是样本均值的抽象，在提供了频率分布的前提下，样本均值实际上是一种加权平均值(“权”就是频数)，而离散随机变量的期望恰恰是这种加权平均值概念的提升和推广，即将频率提升为概率，将有限推广到无限等等。

2.重视概念的甄别，即弄清某些容易混淆的概念之间的区别。

在概率论中存在许多容易混淆的概念，如果不能认真区分，仔细加以甄别，就不能正确理解这些重要概念，在应用时就会产生各种各样的错误。

互不相容事件与相互独立事件是最容易混淆的一对概念

“互不相容”是指两个事件不能同时发生。

而“相互独立”则是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响。

随机变量的独立性与不相关性是两个既有区别又有联系的概念。

两个随机变量相互独立不相关

条件概率P(A|B)与乘积概率P(AB)也是容易混淆的一对概念

条件概率是已知某事件发生条件下，另一事件发生的概率，而

乘积概率中所涉及的事件都没有“已经发生”的假定。两者的关系为

P(AB)=P(B)P(A|B)

3.善于识别一些重要的概率模型并能正确进行计算是提高分析和解决概率实际问题能力的关键。

在概率论中有许多经长期实践概括出的重要概率模型(简称“概型”)，学生必须了解其背景、特点和适用范围，要熟记计算公式，以便能正确应用。例如：

(1)古典概型：一类具有有限个“等可能”发生的基本事件的概率模型。

(2)完备事件组模型：若干个两两互不相容的事件在一次试验中有且仅有一个发生的一类概率模型。它主要用于某些复杂事件的计算——全概率公式，以及某些条件概率的计算——贝叶斯公式。

(3)贝努利概型与二项分布模型：贝努利概型是关于独立重复试验序列的一类重要的概率模型，其特点是各个重复试验是独立进行的，且每次试验中仅有两个对立的结果：事件A发生或不发生，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生m次的概率为，其中p=P(A).

(4)泊松分布：物理上存在一种质点流，称为泊松流，它是由源源不断的随机出现的许多质点构成的一种随机质点流。例如，电话交换台所接到的呼唤形成一呼唤流，到某商店去购物的顾客形成一顾客流，经过某块天空的流星形成流星流，放射性物质不断放出的质点形成质点流等等。泊松流的主要特征之一就是在任意两个不相交的时间区间内各自出现的质点个数是相互独立的。加上另一些特征，即可导出泊松流的概率模型.

(5)正态分布——最重要的概率模型：根据中心极限定理的意义可知：无数微小的，又相互独立作用的随机因素，如果它们同分布，则它们累加起来的总效应必定服从正态分布。这是正态分布应用最为广泛的根本原因。例如人体的身高、体重，测量的误差等都服从正态分布。

(6)均匀分布——“等可能”取值的连续化模型：如果连续随机变量仅在某有限区间[a，b]内取值，且具有概率密度

则称服从区间[a，b]上的均匀分布。

除以上6种常见的概率模型外，还有指数分布，随机变量的函数等模型，不再—一列举，可参看教材有关内容。

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