全国2006年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

本试卷总分100分，考试时间150分钟。

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1.已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（　　　）

A.[a,3a]
B.[a,2a]
C.[-a,4a]
D.[0,2a]

2.（　　　）

A.1
B.

∞

3.设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.（　　　）

A.0
B.1
C.-1
D.

5.（　　　）

A.π
B.4
C.2π
D.2

二、填空题（每小题3分，共30分）

1.若f(x+1)=x+cosx则f(1)=__________.

6.

3.若f(x)在x=x0处可导，且

7.微分方程e^xy′-1=0的通解是__________.

2.

8.

5.曲线y=xe^-x为凹的区间是__________.

9.

4.曲线y=x^3-5x^2+3x+5的拐点是__________.

10.设z=

三、计算题（一）（每小题5分，共25分）

1.设y=

2.求极限

4.计算定积分

3.计算不定积分

5.设z=f(

四、计算题（二）（每小题7分，共21分）

1.设y=x^2(lnx-1)-(1-x^2)lnx,求.

3.设D是由x轴，y=x-4和y=

2.将一长为l的铁丝截成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形与圆形面积之和最小，问这两段铁丝的长应各为多少？

五、应用题（本题9分）

1.已知某企业生产某种产品q件时，MC=5千元/件，MR=10-0.02q千元/件，又知当q=10件时，总成本为250千元，求最大利润.（其中边际成本函数MC=边际收益函数MR=

六、证明题（本题5分）

1.设f(x)=