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[主观题]

设曲线y=e-x(x≥0), (1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋

设曲线y=e-x(x≥0),

(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积V(ξ);求满足设曲线y=e-x(x≥0),  (1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图的a.

(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

答案
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第1题

设曲线方程为y=e-x(x≥0). (1)把曲线y=e-x(x≥0),x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体的体积V(ξ),求满足

的a; (2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.

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第2题

过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A; (2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.

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第3题

过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所
过点P(1,0)作抛物线y=的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积,见图10-2.

答案:解题

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第4题

(1)过原点作曲线y=lnx的切线,求切线、x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积。(2)求(1)中的平面图形绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积。

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第5题

经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求:

(1)D的面积。

(2)D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。

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第6题

设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

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第7题

求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.

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第8题

求由曲线y=ex,y=e,x=0所围平面图形绕x轴旋转的旋转体的体积。

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第9题

求由抛物线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的平面图形,绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

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