C
本题考查债的效力-债务的履行-债的履行的内容。附随义务是指合同履行过程中，为协助实现主给付义务，遵循诚实信用原则，根据合同的性质、目的和交易习惯而履行的通知、协助、保密等义务。根据附随义务的概念，只有C选项“甲将一卷绳子借给乙，并告知该绳子有断裂的可能”符合题意，甲履行了告知义务。故本题选C。
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