在整数集Z上定义二元运算o：aob=a+b-3, ∀a,b∈Z,证明(Z,o)构成交换群。
(1)满足封闭性: ∀a,b∈Z,有aob= a+b-3∈Z;
(2)满足结合律: ∀a,b,c∈Z，有(aob)oc=a+b+c-6=a°(boc);
(3)存在幺元3: ∀a∈Z，有ao3= a+3-3==3+-3=3oa;
(4)每个元素存在逆元: ∀a∈Z,
a
o(6-
a
)=(6-
a
)
o
a
=3,
故a的逆元为6-a:
(5)满足交换律: ∀a,b∈Z，有aob= a+b-3 = boa;
综上，<Z,o>构成交换群。
