⑴设三次多项式的表达式为，根据题意得,
解得，所以

(2)平面上π个不同的点所唯一确定的多项式函数的最高次数为n - 1。
设n个点满足的多项式函数为，显然对于m次多项式g( x )，它具有m + 1个未知量a_i(i = 0,1，2，…，m)，当这m + 1个未知量唯一确定时，多项式函数唯一确定。因为n个不同的点都是多项式函数上的点，所以把点的坐标代入多项式函数可得一个有m + 1个未知量、n个不同方程的非齐次线性方程组，且其一定有解。
因为非齐次线性方程组一定有解，所以关于其解的情况只需对非齐次线性方程组的系数矩阵-进行分析。
当m ≤ n - 1时，根据范德蒙德行列式的性质，可知r(A) = m + 1(存在m + 1阶不等于0的子式，且 r(A) ≤min{ n，m + 1 } = m + 1 )，此时系数矩阵的秩等于未知量的个数，非齐次线性方程组有唯一解，即唯一确定一个多项式函数
当m > n - 1时，非齐次线性方程组方程的个数小于未知量的个数，此时非齐次线性方程组有无穷多解，不能唯一确定一个多项式函数。
综上，平面上n个不同的点所唯一确定的多项式函数的最高次数为n - 1。