已知矩阵的秩等于是非齐次线性方程组的两个不同的解,其中 。
(1) Ax = 0的通解;(4分)(2) Ax=b的通解。(3分)
(1) 由题知,矩阵的秩等于3,所以齐次线性方程组AX = 0的基础解系的解的个数为,又是非齐次线性方程组AX = b的两个不同的解,所以向量是AX = 0的一个非零解,于是 Ax = 0的通解为,k为任意常数;(2) 由(1)知,非齐次线性方程组AX =b的导出组AX= 0的通解为 ,结合是AX = b的一个特解得,AX = b的通解为,k为任意常数。
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