对于问题："已知函数f( x )在［0,1］上可导，f(0)=0,且对于任何x ∈［0,1］，有| f’( x ) |≤| f( x ) |，求证f( x )=0，x ∈［0,1］。”有人是这样做的：
(1) 步骤①的证明依据是拉格朗日中值定理。因为f（x）在［0，1］上可导，所以由拉格朗日中值定理可知， 
，有
(2) 步骤②的证明依据是题中所给条件，∀ x ∈［0,1］,有|f'( x )| ≤ |f'( x )|。
(3) 步骤①是在区间(0，x)上使用拉格朗日中值定理，步骤③是在缩小的区间
上继续使用拉格朗日中值定理。
(4) 将上述过程不断地进行下去，可得
，于是
因为函数f(x)在［0，l］上可导，所以函数f(x)在［0,1］上连续，从而函数f(x)在［0，1］上有界，即∃M ∈ R,对∀ x ∈［0,1］,有|f( x ) |≤ M。根据函数极限的保不等式性可得，当x∈［0,1)时,
,即f(x) = 0,再根据函数连续性可得
,所以f(x) =0，x∈［0，1］。
