设A是3 x 4矩阵,其秩为3,已知是非齐次线性方程组Ax =6的两个不同解,其中
(1)用构造AX=0的一个解,并写出Ax = 0的通解;(4分) (2)求Ax =b的通解。(3分)
(1) 已知是非齐次线性方程组Ax = b的两个不同解,所以,两式相减得, ,即得 Ax = 0 的一个非零解。
因为矩阵A是3x4矩阵,且r(A)= 3,所以齐次线性方程组Ax = 0的基础解系的解的个数为4-r(A)= 1,又是Ax = 0的一个非零解,所以Ax= 0的通解为,k为任意常数。(2) 由(1)知,非齐次线性方程组如Ax =b的导出组Ax = 0的通解为,结合是是Ax = b的一个特解得,Ax = b的通解为,k为任意常数。
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