试题出自试卷《2022届管理类联考综合能力真题》

问题1选项
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分
C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D.条件（1）充分，条件（2）也充分
E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

A

本题考查绝对值不等式的知识。
方法一：条件（1）：|a-2b|≤1，根据三角不等式有：1≥|a-2b|≥|2b|-|a|=|b|-(|a|-|b|)，则|a|-|b|≥|b|-1，又因为|b|>1，故|a|-|b|>0成立。
条件（2）：代入b=1/2，则由|a-1|≤1，得到a∈[0,2]，很显然不满足|a|>|b|。
方法二：利用图形法解答。
|a-2b|≤1⇒-1≤a-2b≤1⇒-1+2b≤a≤1+2b，则可以画出图形如下所示：
阴影部分是其解的区域。
根据图示，当|b|>1时，可以看出第一象限内，a>b恒成立，第三象限内，a<b，因此有：|a|-|b|>0。