试题出自试卷《2025届正时班7月综合能力测试卷》

问题1选项
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.
C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.
D.条件(1)充分，条件(2)也充分.
E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

A

答案：A
【考点判断】 数列的单调性
【解题必知】 递增数列： 第二项起，每一项都比前一项大，即a_n>a_n-1；递减数列：第二项起，每一项都比前一项小，即a_n<a_n-1

【解题思路】 利用加法结合律，将相邻两项添上括号，转化为判断相邻两项差的正负。
【解题步骤】
一、判断条件(1)，代入题干，即判断“已知数列a₁，a₂,，a₃，…，a₁₀，且a_n≥a_n+1，则a₁-a₂+a₃-…+a₉-a₁₀≥0”是否成立。

由加法结合律可知：
a₁-a₂+a₃-…+a₉-a₁₀ = (a₁-a₂)+(a₃-a₄)…+(a₉-a₁₀)

由a_n≥a_n+1可得： a_n-a_n+1 ≥0
所以 (a₁-a₂)+(a₃-a₄)…+(a₉-a₁₀) ≥0，条件充分。
二、判断条件(2)，代入题干，即判断“已知数列 a₁，a₂,，a₃，…，a₁₀ ，且a_n²≥a_n+1²，则 a₁-a₂+a₃-…+a₉-a₁₀≥0 ”是否成立。

a_n²≥a_n+1²，即 a_n²-a_n+1²≥0，因式分解得(a_n+a_n+1)(a_n-a_n+1)≥0
由于不明确 a_n+a_n+1 的正负，所以 a_n-a_n+1 的符号也不明确，
如当 a_n+a_n+1<0时 a_n-a_n+1<0，此时 a_n<a_n+1，则结论就不成立
在该情况下举个反例a₁=-10，a₂=-9，a₃=-8，…，a₁₀=-1，条件不充分。选A。