试题出自试卷《2016数学真题及解析》

问题1选项
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.
C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.
D.条件(1)充分，条件(2)也充分.
E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

B

本题考查的是代数式的最值问题。本题主要考查的有平方和立方的公式，以及二次函数求最值。x³+y³=(x+y)(x²-xy+y² )=(x+y)[(x+y)²-3xy]。条件一：已知xy=1，化简为x³+y³=(x+y)[(x+y)²-3]，并不能确定x³+y³的最小值，不充分；条件二：已知x+y=2，化简为x³+y³=2[4-3xy]=8-6xy，根据y=2-x，x³+y³=8-12x+6x²，根据开口方向和对称轴，可确定在x=1处，x³+y³的最小值＝2。充分。