试题出自试卷《2019数学真题及解析》

问题1选项
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.
C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.
D.条件(1)充分，条件(2)也充分.
E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

D

本题考查的是概率问题和不等式问题。求获奖的概率，包括“甲袋获奖”、“乙袋获奖”“甲乙都获奖”三种，枚举起来比较麻烦，因此先计算不获奖的概率，再间接求出获奖概率。即获奖概率为：1-（1-p）（1-q）=p+q-pq。

由均值不等式可知：，则本题中，即。

条件一：p+q=1，则pq≤1/4.代入原式子中，可知结果成立，是充分条件。

条件二：pq=1/4，则p+q≥1，代入原式子中，可知结果也成立，是充分条件。