试题出自试卷《【数学】管理类联考冲刺课3（课后练习）》

问题1选项
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分.
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分.
C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.
D.条件(1)充分，条件(2)也充分.
E.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

A

答案：A
【考点判断】等差数列的判断
【解题必知】
①数列的前n项和S_n与通项{a_n}的关系：

②判断等差数列的常用方法：
通项公式角度：观察数列通项是否满足a_n=dn+m这种形似关于 n 的一次函数形式

前n项和公式角度：观察数列前n项和是否满足S_n=An²+Bn这种形似关于 n 的一次函数形式(关键是不能含有常数项)

【解题思路】 根据求出通项a_n的表达式，或者直接运用前n项和公式结论进行判断。

【解题步骤】
一、判断条件(1)，代入题干，即判断“设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n，则数列{a_n}是等差数列”是否成立。

当n=1时，a₁=S₁=3

当n≥2时，
经验证当n=1，a₁=3也符合该式

所以a_n=2n+1，该数列为等差数列，条件充分。
二、判断条件(2)，代入题干，即判断“设数列 {a_n}  的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n+1，则数列 {a_n}  是等差数列”是否成立。

当n=1时，a₁=S₁=4

当n≥2时，
经验证当n=1，a₁=4不符合该式，

所以，该数列不是等差数列，条件不充分。选A。

方法二：
条件(1)：S_n=n²+2n，满足等差数列S_n=An²+Bn形式，故该数列是等差数列。

条件(2)：S_n=n²+2n+1含有常数项，不满足等差数列S_n=An²+Bn形式，故该数列不是等差数列。