求正交变换x=Py,将二次型,,化为标准形.
解:二次型的矩阵为
得到A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=5
当λ1=λ2=1时,齐次方程组(E-A)x=0的基础解系,
单位化得
令,,则𝑃为正交矩阵,
作正交变换x=Py,得标准形
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