试题出自试卷《山东省普通专升本《高等数学I》真题（2022年）》

【答案】
解：直线的方向向量为(2,1,3)，直线的方向向量为(1,2,1)，
又该平面与两直线都平行，故该平面法向量与两直线方向向量都垂直，
所以(2,1,3)×(1,2,1)=(-5,1,3)为平面一个法向量，
又该平面过点(0,2,3)，
所以该平面方程为-5(x-0)+1(y-2)+3(z-3)=0⇒-5x+y+3z-11=0。

【考点】本题考查解析几何-空间解析几何-空间直线方程-直线与平面位置关系

【希赛点拨】
直线与平面的位置关系
当直线与平面不垂直时，直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角，当直线与平面垂直时，规定直线与平面的夹角为。
设直线的方向向量为s=(m,n,p)，平面法向量为n=(A,B,C)，直线与平面的夹角为φ，那么。又因为s与n的夹角等于或，所以，故
 。
直线与平面垂直等价于s∥n；直线与平面平行或直线在平面内等价于s⊥n。即
（1）直线l与平面π垂直的充要条件为 。
（2）直线l与平面π平行或直线l在平面π内的充要条件为Am+Bn+Cp=0。