试题出自试卷《四川省普通专升本《高等数学》真题汇编（七）》

问题1选项
A.y=sinx
B.y=e ^x
C.y=cosx
D.y=e ^-x

B

【考点】本题考查常微分方程-二阶微分方程-二阶常系数齐次线性微分方程的解法
【解题思路】y''-2y'+y=0为二阶常系数齐次线性微分方程，其特征根方程为r²-2r+1=0，解得r=1（二重根），故其通解为y=(C₁+C₂x) e^x（其中C₁、C₂为任意常数），令C₁=1、C₂=0，可得微分方程的一个通解为y=e^x．故本题选B．
【希赛点拨】
1、特征方程与特征根
我们把
r²+pr+q=0
叫做y''+py'+qy=0的特征方程，特征方程的根称为特征根．
2、二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特征方程根的关系
（1）特征方程r²+pr+q=0有两个不相等的实根r₁与r₂，则y''+py'+qy=0的通解为

（2）特征方程r²+pr+q=0有两个相等的实数根r₁=r₂=r，则y''+py'+qy=0的通解为
y=(C₁+C₂x) e^rx．
（3）特征方程r²+pr+q=0有一对共轭虚根r₁=α+iβ，r₂=α-iβ（α，β为实数，β≠0）
y=e^αx (C₁cos⁡βx+C₂sin⁡βx )．