试题出自试卷《四川省普通专升本《高等数学》真题汇编（二十一）》

问题1选项
A.对
B.错

B

【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-中值定理及导数的应用-导数的应用-函数的极值及其求法
【解题思路】若f(x)=|x|，在0的去心领域内f(x)>0=f(0)，故x=0是f(x)=|x|的极小值点，但f(x)=|x|在x=0点不可导，故x=0不是驻点；若f(x)=x³，则f'(x)=3x²，f'(0)=0，故x=0是f(x)=x³的驻点，但f(x)=x³在定义域R内单调递增，故x=0不是f(x)=x³的极值点．故本题错误．
【希赛点拨】
驻点
如果x₀是函数f(x)的极值点，则f'(x₀)=0或者f'(x₀)不存在
推论如果函数f(x)在点x₀处可导，且在x₀处取得极值，则f'(x₀)=0．
驻点定义：如果f'(x₀)=0，则称x₀为函数f(x)的驻点．
极值的定义
设函数在点x₀的某邻域内有定义，如果对于该邻域内的任意一点，有
① f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)为f(x)的极大值，其中x₀为f(x)的极大值点；
② f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)为f(x)的极小值，其中x₀为f(x)的极小值点．