试题出自试卷《四川省普通专升本《高等数学》真题汇编（二十一）》

问题1选项
A.对
B.错

A

【考点】本题考查常微分方程-二阶微分方程-二阶常系数非齐次线性微分方程的解法-二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
【解题思路】方程y''-y'-6y=x²e^3x为二阶常系数非齐次线性微分方程，其对应的二阶常系数齐次线性微分方程y''-y'-6y=0的特征方程为r²-r-6=0，解得特征根为r₁=-2，r₂=3，由于f(x)=x²e^3x，故其特解可写为x(ax²+bx+c)e^3x．故本题正确．
【希赛点拨】
由二阶常系数非齐次线性微分方程通解的结构为y=Y+y*可知二阶常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x)通解为对应齐次线性微分方程y''+py'+qy=0的通解加上方程y''+py'+qy=f(x)的一个特解．要求非齐次方程y''+py'+qy=f(x)的通解，只需讨论求非齐次方程y''+py'+qy=f(x)的一个特解y*．
对于一些特殊的右端项f(x)的形式，特解的形式如下表所示，其系数可用待定系数法来确定．

其中，λ，A，B，ω，C，D都是常数．