试题出自试卷《云南省普通专升本《高等数学》真题（2023年）》

问题1选项
A.充分必要条件
B.必要条件
C.充分条件
D.非充分非必要条件

C

【考点】本题考查一元函数微分学及其应用-中值定理及导数的应用-微分中值定理-罗尔中值定理
【解题思路】
由罗尔中值定理即可证得充分性，若f(x)=-x²+1，很显然f(x)在[-1,2]上，f^'(0)=0，但f(-1)=0≠f(2)=-3，必要性不成立．故本题选C．
【希赛点拨】
罗尔中值定理：
如果函数y=f(x)满足：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导;
（3）f(a)=f(b)，
则在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使f^' (ξ)=0．