试题出自试卷《00420《物理（工）》真题及参考答案（2023.04）》

物体在黏性流体中运动时，会受到流体的阻力，当速率不太大时，球形物体在水中受到的阻力为F= 6πηrv，式中r为球的半径，v为其速率， η为水的黏度。现有一质量为m，半径为R的球体，在水中由静止释放后下沉，已知水的密度为ρ。求：

（1）球体所受的重力和浮力的合力大小F_0；
（2）当球体受力平衡时的速率v₀；
（3）球体的下沉速率与时间的关系。（可用F₀和v₀等物理量表示）