已知y=xex是微分方程y''+py'+qy=-ex的一个特解,求微分方程满足初始条件y|x=0=1,y'|x=0=2的特解.
【考点】本题考查常微分方程-二阶微分方程-二阶非齐次线性微分方程的解法【希赛点拨】
由二阶常系数非齐次线性微分方程通解的结构为y=Y+y^*可知二阶常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x)通解为对应齐次线性微分方程y''+py'+qy=0的通解加上方程y''+py'+qy=f(x)的一个特解.要求非齐次方程y''+py'+qy=f(x)的通解,只需讨论求非齐次方程y''+py'+qy=f(x)的一个特解y*.
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