求微分方程的通解.
【考点】本题考查常微分方程-二阶微分方程-二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
【希赛点拨】由二阶常系数非齐次线性微分方程通解的结构为y=Y+y*可知二阶常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=f(x)通解为对应齐次线性微分方程y''+py'+qy=0的通解加上方程y''+py'+qy=f(x)的一个特解.要求非齐次方程y''+py'+qy=f(x)的通解,只需讨论求非齐次方程y''+py'+qy=f(x)的一个特解y*.对于一些特殊的右端项f(x)的形式,特解的形式如下表所示,其系数可用待定系数法来确定.
其中,λ,A,B,ω,C,D都是常数.
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