在边长为2的正三角形中，裁剪出一个半圆形，已知半圆的直径在三角形的一条边上，则这个半圆的面积最大为
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【考点判断】平面几何—三角形【解题思路】当以正三角形一边中点为圆心画圆，画出的半圆与其他两边相切时，半圆面积最大.【解题步骤】
如图：
当半圆与三角形两边刚好相切时，半圆的面积最大。此时过底边中点，做一边的垂线，垂线的长度即半圆的半径。
由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半及勾股定理可知：半径²=1²-（1/2）²=3/4，所以半圆的面积=3π/8.
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