试题出自试卷《2024数学真题及解析》

问题1选项
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D.条件(1)充分,条件(2)也充分.
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

D

【考点判断】算术—整除问题
【解题思路】通过条件给出的n求出n的平方，看n²-1是否满足3的倍数
【解题步骤】
对于条件1：由n/3余1可得n=3k+1，其中n，k均为正整数，所以n²=(3k+1)²=9k²+6k+1，
则n²-1=9k²+6k=3(3k²+2k)，所以n²-1是3的整倍数，所以可得n的平方除以3余1，条件1充分；
对于条件2：由n/3余2可得n=3k+2，其中n，k均为正整数，所以n²=(3k+2)²=9k²+12k+4，
则n²-1=9k²+12k+3=3(3k²+4k+1)，所以n²-1是3的整倍数，所以可得n的平方除以3余1，条件2充分；
故选D.