试题出自试卷《2024数学真题及解析》

问题1选项
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分.
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分.
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分.
D.条件(1)充分,条件(2)也充分.
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分.

A

【考点判断】代数—不等式的性质、代数式的非负性

【解题思路】利用完全平方公式

【解题步骤】

对于条件（1）：（|a|+|b|+|c|）^2=a²+b²+c ²+2(|ab|+|ac| +|bc|)≤1

因为2(|ab|+|ac| +|bc|)≥0恒成立，所以a²+b²+c ²≤1，充分；

对于条件（2）：假设a=-1,b=-1,c=0,5,则ab+ac +bc=1-0.5-0.5=0，满足条件，但是a²+b²+c ²=1+1+0.25>1，所以条件2不充分.

故选A.