C
【考点判断】解析几何—圆与直线的位置关系
【解题思路】两直线平行则斜率相等
【解题步骤】
配方，将圆的方程转变为标准方程(x−1)2+(y+2)2=4，
圆心为(1,−2)，半径为2.
所求直线与3y+2x=1平行，即斜率相等，
则可设直线方程为3y+2x=C，直线过点(1,−2)，代入x=1，y=−2⟹C=−4.
故所求直线方程为3y+2x+4=0.
故选C.
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