试题出自试卷《1997年10月数学真题及解析》

问题1选项
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
E.-6

A

【考点判断】方程—一元二次方程根与系数的关系

【解题思路】一元二次方程有实根⇔Δ≥0.

【解题步骤】

x²+(−2a+10)x+(2a²−4a−2)=0，

则有Δ=(−2a+10)²−4×1×(2a2−4a−2)≥0，

所以−9≤a≤3.

由韦达定理可知，x₁x₂=2a²−4a−2.

此时题目转化为求当−9≤a≤3时，

二次函数2a²−4a−2的最小值.

函数图像开口向上，对称轴为a=−−4/(2×2)=1，

由于对称轴在a的取值范围内，故函数在此处取最小值：

2×1²−4×1−2=−4.

故选A.