试题出自试卷《2009年上半年数据库系统工程师考试上午真题（专业解析+参考答案）》

问题1选项
A.2 ^K-1 ≥n+k
B.2 ⁿ-1≤ n+k
C.n =k
D.n -1 ≤ k

A

本题考查校验码方面的基础知识。
海明码是一种多重（复式）奇偶检错编码。它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。推导并使用长度为n位的码字的海明码，所需步骤如下:
（1）确定最小的校验位数k，将它们记成D₁，D₂，…、D_k，每个校验位符合不同的奇偶测试规定。
（2）原有信息和k个校验位一起编成长为n+k位的新码字。选择k校验位（0或1）以满足必要的奇偶条件。
（3）对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。
（4）如果所有的奇偶检查结果均正确，则认为信息无错误。如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。
求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。考虑长度为n位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为n+k。在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是假。这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多2k种不同状态。这些状态中必有一个其所有奇偶测试都是真的，它便是判定信息正确的条件。于是剩下的（2^k-1）种状态，可以用来判定误码的位置。于是导出以下关系:
2^k-1≥n+k