在曲线y=e^-x(0≤x＜+∞)上求一点P,使该点处曲线的切线与两个坐标轴围成的三角形有最大面积S

设曲线方程为y＝e－x(x≥0)． (1)把曲线y＝e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足

的a； (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

设曲线y=e^-x(x≥0)，

  (1)把曲线y=e^-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足的a．

  (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0)。（1)试求曲线L的方程;（2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。

求曲线的一条切线l，使该曲线与切线x及直线x=0，x=2所围成的图形面积最小

设函数y（x)（x≥0)二阶可导且y'（x)＞0,y（0)=1.过曲线y=y（x)上任意一点P（x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S,区间[0,x]上以y=y（x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂,如果2S₁-S₂恒为1,求曲线y=y（x)的方程.

求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小.

在xOy坐标平面上，连续曲线l过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)． (1)求l的方程； (2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的面积

时，确定a的值．

过坐标原点作曲线y＝lnx的切线，该切线与曲线y＝lnx及x轴围成平面图形D． (1)求D的面积A； (2)求D绕直线x＝e旋转一周所得旋转体的体积V．

经过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。求：

（1）D的面积。

（2）D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。