设随机变量X与Y都服从N（0，1)分布，且X与Y相互独立，求（X，Y)的联合概率密度函数。

设随机变量X与Y独立，并且都服从区间[0,a]均匀分布，求随机变量的密度函数。

设随机变量X和Y相互独立,且都服从区间(-1,1)上的均匀分布,求E|X-Y|

设两个随机变量X，Y相互独立，且都服从均值为0、方差为1/2的正态分布，求随机变量|X-Y|的方差．

设随机变量X服从正态分布N(0，σ²)。其中σ＞0，求随机变量函数Y=X^2的概率密度．

设X，Y是相互独立的随机变量，它们都服从正态分布N(O，σ²)．试验证随机变量Z=的概率密度为

我们称Z服从参数为σ(σ＞0)的瑞利(Rayleigh)分布．

设随机变量X服从正态分布N(0，σ²)。其中σ＞0，求随机变量函数Y=|X|的概率密度．

设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为

求随机变量Z=X-Y的概率密度

设随机变量X与Y独立．X服从正态分布N(μ，σ²)，Y服从[-π，π]上的均匀分布，试求Z＝X+Y的概率分布密度．(计算结果用标准正态分布函数Φ表示，其中Φ(x)＝

设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为．

(1) 随机变量X和Y是否不相关？

(2) 随机变量X与Y是否相互独立？