试证明H（X)是输入概率分布P（x)的上凸函数。

试计算转移概率矩阵

的极限分布．

假设随机变量U在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量

试求(1) X和Y的联合概率分布;(2) D(X+Y)。

设随机变量X与Y独立．X服从正态分布N(μ，σ²)，Y服从[-π，π]上的均匀分布，试求Z＝X+Y的概率分布密度．(计算结果用标准正态分布函数Φ表示，其中Φ(x)＝

设随机变量X, Y相互独立，且服从同一分布，试证明：。

A.正态分布

B.三角形分布

C.β分布

D.经验分布

一电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，试求：(1)一分钟内有8次呼唤的概率；(2)一分钟内呼唤次数大于10的概率。

抽样分布是指总体均值的概率分布。()

进行某种试验，成功的概率为3／4，失败的概率为1／4，以X表示直到试验成功所需试验的次数，(1)试写出X的概率分布；(2)求X取偶数的概率。