2023年西南交通大学希望学院专升本高等数学（管理类）考试大纲

2023年西南交通大学希望学院专升本高等数学（管理类）考试大纲

一、总要求

考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”，“会”或“能”三级区分。

考试用时：120分钟

二、考试范围及要求

一、函数、极限与连续

（1）理解函数概念（包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数）和函数的两个要素；

（2）掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值（包括分段函数）；

（3）掌握基本初等函数（常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，反三角函数）的解析式、性质及图形及推广；熟练掌握复合函数的复合过程；

（4）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象之间的关系及简单应用），会求单调函数的反函数。

（5）理解极限的概念（对极限定义中的等形式的描述不作要求）

（6）会求函数在一点处的左右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件；

（7）了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法；

（8）理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较：

（9）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法；

（10）理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数（包括分段函数）在一点的连续性；

（11）会求函数的间断点及确定其类型。

（12）了解初等函数在其定义域区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。

二、一元函数的微分学

（1）理解导数概念，导数的经济意义及其几何意义，知道可导与连续的关系，能用定义求函数在一点处的导数，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程；

（2）熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法；

（3）掌握隐函数求导法，参数方程求导法，理解对数求导法，知道反函数求导法；

（4）理解高阶导数概念，会求高阶导数（以二阶导数为主）；

（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则、可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

三、中值定理及导数的应用

（1）知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论，会求值；

（2）熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限；

（3）掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念；

（4）理解驻点、极值点、最值点的概念，知道极值点与驻点、不可导点的关系，掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题（包括经济分析中的问题）；

（5）会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点；

（6）了解函数图象的描绘。

四、不定积分

（1）理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理；

（2）熟练掌握不定积分的基本积分公式（理解不定积分与导数之间的关系）；

（3）熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法中的幂代换法（被积函数中含有的因子及其推广）分部积分法。会第—二类换元法中的三角代换法（弦变、切变，割变）；

（4）会求简单有理函数的不定积分（分解定理可以不作要求），会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分。

五、定积分

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件；

（2）掌握定积分的基本性质；

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，对变上限函数求导数的方法；

（4）熟练掌握定积分的计算方法；

（5）理解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算方法；

（6）掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。

六、向量代数与空间解析几何

1．向量代数

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积以及二向量的向量积的计算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的条件。

2．平面与直线

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

3．简单的二次曲面

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。

七、多元函数的微积分学

（1）理解空间直角坐标系的意义，了解空间直线与平面及简单的二次曲面的方程；

（2）了解二元函数的概念、几何意义，了解二元函数的极限和连续的概念，会求二元函数的定义域；

（3）理解偏导数概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件；

（4）掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法，会求二元函数的全微分；

（5）掌握复合函数一阶偏导数的求法，掌握隐函数求偏导数的计算方法：

（6）会求二元函数的无条件极值，会利用拉格朗日乘数法求简单的条件极值。

（7）了解二重积分的概念及其几何含义，会计算一些简单的二重积分。

八、无穷级数

（1）理解无穷级数收敛、发散以及其和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；

（2）熟悉几何级数、级数的敛散条件；

（3）掌握正项级数的比较判别法与比值判别法，了解正项级数的根值判别法，理解任意项级数绝对收敛的概念，了解条件收敛的概念，掌握任意项级数的莱布尼兹判别法；

（4）理解幂级数的概念，并能熟练地判定其收敛半径和收敛区间，了解和函数及其计算。

九、微分方程

（1）了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念；

（2）熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法；

（3）会解齐次型方程和贝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法。

参考教材：

《高等数学》上、下册    同济大学数学系编   高等教育出版社

《高等数学》   主编：董海茵 赵银善   吉林大学出版社