2019初中数学教师资格证知识点：函数知识总结

一、一次函数

(1)定义：形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0)

所以，正比例函数是特殊的一次函数。

(2)一次函数的图像及性质：

1在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

2一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。

3正比例函数的图像总是过原点。

4k，b与函数图像所在象限的关系：

当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；

当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限；

当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限；

当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限；

当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

二、二次函数

(1)定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，)，称y为x的二次函数。

(2)二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)；

顶点式：y=a(x-h)^2+k(抛物线的顶点P(h，k))；

交点式：

(3)二次函数的图像与性质

1二次函数的图像是一条抛物线。

2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a>0时，抛物线向上开口；

当a<0时，抛物线向下开口。

4一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

5抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

三、反比例函数

(1)定义：形如y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。

(2)反比例函数图像性质：

1反比例函数的图像为双曲线；

当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数；

当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数；

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

2由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。