设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1（二重)，λ2=4，试求：detA和trA．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组AX=0的两个解．(1)求A的特征值与特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得A^TAQ=A；(3)求A及，其中E为三阶单位矩阵．

设矩阵A为三阶矩阵，且已知|A|=m，求|-mA|

设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足

  Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃，

(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；

(Ⅱ)求矩阵A的特征值；

(Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设矩阵是矩阵A^*的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，试求a，b和λ的值。

  分析 由特征向量的定义，可得一个三元联立方程，由此可解出所求的参数。