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[主观题]

设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，试证：c1α1+c2α2（c1≠0，c2≠0为常数)不是A的特

设λ₁，λ₂是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α₁，α₂，试证：c₁α₁+c₂α₂(c₁≠0，c₂≠0为常数)不是A的特征向量．

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发布时间：2021-07-20

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第1题

设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值，a与β是分别属于λ1,λ2的特征向量，则有a与β是（)。

A.线性相关

B.线性无关

C.对应分量成比例

D.可能有零向量

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第2题

设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值，ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量，则（)。

A.对任意k1≠0,k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征值

B.存在k1≠0,k2≠0，k1ξ+k2η是A的特征值

C.当k1≠0,k2≠0时，k1ξ+k2η不可能是A的特征值

D.存在唯一的一组常数k1≠0,k2≠0，使k1ξ+k2η是A的特征值

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第3题

设3阶实对称矩阵A的全部特征值为λ₁=1，λ₂=λ₃=-1；ξ₁=(1，2，-2)^T为属于λ₁的特征向量.求矩阵A.

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第4题

设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组（λE -A)x= 0的基础解系为η1，η2,则A的属于λ0的全部特征向量是()。

A.η1和η2

A. η1或η2

B. C1η1+C2η2(C1，C2为任意常数)

C. C1η1+C2η2(C1，C2为不全为零的常数)

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第5题

已知三阶实对称矩阵A的3个特征值为λ1=2，λ2，λ3=1且对应λ2，λ3的特征向量为

(1)求A的与λ1=2对应的特征向量． (2)求矩阵A．

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第6题

设n阶实对称矩阵A的属于特征值λ的特征向量为α，P为n阶可逆矩阵，则矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量为________．

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第7题

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1，1，1，与特征值-1对应的特征向量x=（-1，1，1)'，求A。

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第8题

设A为三阶方阵，有特征值λ1=1，λ2=－1，λ3=－2，其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3，记P=（2ξ2,－3ξ3,4ξ1)，则P

设A为三阶方阵，有特征值λ1=1，λ2=-1，λ3=-2，其对应特征向量分别为ξ1、ξ2、ξ3，记P=(2ξ2,-3ξ3,4ξ1)，则P-1AP等于()。

A．

B．

C．

D．

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第9题

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组AX=0的两个解．(1)求A的特征值与特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得A^TAQ=A；(3)求A及，其中E为三阶单位矩阵．

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