设有四元线性方程组Ax=b，系数矩阵A的秩为3，又已知β1，β2，β3为Ax=b的三个解，且β1=，求Ax=b的通解。

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的3个解向量，且

求该方程组的通解．

已知向量a=（2,-3,1),b=（1,-1,3)，c=（1,-2，0)，求:（1)（a+b)x（b+e);（2)（axb).c;（3)（axb)xc;（4)（a.b)c-（a.c)b.

已知向量a=（2,-3,1),b=（1,-1,3),c=（1,-2,0),求:（1)（a+b)x（b+e);（2)（axb)·c;（3)（axb)xc;（4)（a·b)c-（a·c)b.

已知3阶矩阵A的第1行是（a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵k为常数，且求线性方程组Ax=0的通解。

已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵k为常数，且求线性方程组Ax=0的通解。

已知三阶实对称矩阵A的3个特征值为λ1=2，λ2，λ3=1且对应λ2，λ3的特征向量为

(1)求A的与λ1=2对应的特征向量． (2)求矩阵A．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1，2，-1)^T，α₂=(0，-1，1)^T是线性方程组AX=0的两个解．(1)求A的特征值与特征向量；(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得A^TAQ=A；(3)求A及，其中E为三阶单位矩阵．

A.-1

B.0

C.1

D.2

A.X=A∧-1B∧-1C

B.X=A∧-1CB∧-1

C.X=CB∧-1A∧-1

D.X=B∧-1CA∧-1

线性方程组AX=B的系数矩阵是秩为2的5×3矩阵,则其导出组的基础解系中解向量的个数为（)。

A.2

B.3

C.1

D.4

数域K上n阶矩阵全体M_n(K)组成线性空间V，定义V上的变换：φ(x)=AXB，其中A，B是两个n阶矩阵．证明：

(1)φ是V上的线性变换．

(2)φ是线性同构的充要条件是A，B都是可逆的．