2011年专生本（高等数学一）真题试卷

一、1.选择题

0.

A．0
B．1
C．2
D．3

1.

2.

3. 设y=sinx，则y"=

A．-sinx
B．sinx
C．-cos x
D．cos x

4.

5.

A．1/2
B．1/3
C．1/6
D．0

6.

7. 在空间直角坐标系中，方程x²+y²=1表示的曲面是

A．柱面
B．球面
C．锥面
D．旋转抛物面

8.设z=x²-3y，则dz=

A．2xdx-3ydy
B．x2dx-3dy
C．2xdx-3dy
D．x²dx-3ydy

9. 微分方程y"=2y的通解为y=

A．Ce^2x
B．Ce^x2
C．Cxe^x
D．Cxe^2x

二、2.填空题

0.

1.

2. 曲线y=2x²在点(1，2)处的切线方程为y=____________。

3.设y=e^2x， 则y"｜_x=____________。

4. 函数y=(1/3)x³-x的单调减少区间为____________。

5.

6.

7. 过点(1，-1，-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为____________。

8.

9. 微分方程y"=x+1的通解为y=____________。

三、3.解答题

0.

1.

2. 求函数y=xe^x的极小值点与极小值。

3.

4. 求微分方程y"-9y=0的通解。

5. 设D是由直线y=x与曲线y=x³在第一象限所围成的图形。
  (1)求D的面积S。
  (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

6.

7.