专升本（高等数学一）模拟试卷43

一、1.选择题

0.当x→0时，x²是2x的

A.低阶无穷小
B.等价无穷小
C.同阶但不等价无穷小
D.高阶无穷小

1.

A.2
B.1
C.1/2
D.0

2.函数f(x)在点x=x₀处连续是f(x)在x₀处可导的

A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件也非必要条件

3.

A.4
B.-4
C.2
D.-2

4.

A.f(x)+C
B.f'(x)+C
C.f(x)
D.f'(x)

5.

A.0
B.
C.arctan x
D.

6.方程x²+2y²-z²=0表示的曲面是

A.椭球面
B.锥面
C.柱面
D.平面

7.

A.3yx^3y-1
B.yx^3y-1
C.x^3ylnx
D.3x^3ylnx

8.

A.4
B.3
C.2
D.1

9.微分方程y'=x的通解为

A.2x²+C
B.x²+C
C. (1/2)x²+C
D.2x+C

二、2.填空题

0.

1. 设y=cosx，则dy=_________。

2.

3.

4.

5.

6. 曲线y=x³-3x+2的拐点是__________。

7.

8.

9. 微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、3.解答题

0.

1. 设y=sinx/x，求y"。

2.

3.

4. 设z=x²e^y，求dz。

5. 求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积V_y。

6.

7. 将f(x)=e^-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。