专升本（高等数学二）模拟试卷30

一、1.选择题

0.当x→0时，若sin²与x^k是等价无穷小量，则k=

A.1/2
B.1
C.2
D.3

1.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为

A.1
B.0
C.-1
D.不存在

2.设f(x)=x^α+α^xlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=

A.α(1+lnα)
B.α(1-lna)
C.αlna
D.α+(1+α)

3.过曲线y=x+lnx上M₀点的切线平行直线y=2x+3，则切点M₀的坐标是

A.(1，1)
B.(e，e)
C.(1，e+1)
D.(e，e+2)

4.下列命题正确的是

A.无穷小量的倒数是无穷大量
B.无穷小量是绝对值很小很小的数
C.无穷小量是以零为极限的变量
D.无界变量一定是无穷大量

5.

A.-3
B.0
C.1
D.3

6.

A.
B.###SXB###C.
D.

7.

A.
B.
C.
D.

8.设z=e^xy，则dz=

A.e^xydx
B.(xdy+ydx)e^xy
C.xdy+ydx
D.(x+y)e^xy

9.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=

A.3/10
B.1/10
C.3/5
D.2/5

二、2.填空题

0.

1.

2. 曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

3.

4.

5. 设y"=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

6. 已知∫f=(x)dx=(1+x²)arctanx+C，则f(x)__________。

7.

8.

9.

三、3.解答题

0.

1. 设y=sinx/e^x，求y"。

2.

3.

4. 在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

5. 求由曲线y=2x-x²，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。

6. 设z=z(x，y)由方程e^xz-xy+cos(y²+z²)=0确定，求dz。

7. 当x＜0时，证明：e^x＞1+x。