专升本（高等数学一）模拟试卷38

一、1.选择题

0.当x→0时，2x+x²与x²比较是

A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶但不等价无穷小
D.等价无穷小

1.

A.e^-6
B.e^-2
C.e³
D.e⁶

2.

A.2
B.1
C.0
D.-1

3.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=

A.0
B.π/4
C.π/2
D.π

4.

A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.不确定

5.下列不等式成立的是

A.
B.###SXB###C.
D.

6.

A.
B.
C.
D.

7.

A.
B.
C.
D.

8.

A.发散
B.绝对收敛
C.条件收敛
D.收敛性与k有关

9.微分方程y'=1的通解为

A.y=x
B.y=Cx
C.y=C-x
D.y=C+x

二、2.填空题

0.

1.

2. 设f(x)=x(x-1)，则f"(1)=__________。

3. y=lnx，则dy=__________。

4.

5. 设z=x²+y²-xy，则dz=__________。

6.

7. 过点M₁(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

8.

9. 二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

三、3.解答题

0.

1. 设y=x²e^x，求y"。

2. 计算∫xsinxdx。

3. 求微分方程y"-3y"+2y=0的通解。

4. 设z=xsiny，求dz。

5. 求曲线y=x³+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

6.

7. 将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。