专升本（高等数学一）模拟试卷23

一、1.选择题

0. 函数等于( )．

A．0
B．1
C．2
D．不存在

1. 函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内(  )．

A．单调增加且为凹
B．单调增加且为凸
C．单调减少且为凹
D．单调减少且为凸

2. 当x→0时，x²是x-ln(1+x)的( )．

A．较高阶的无穷小
B．等价无穷小
C．同阶但不等价无穷小
D．较低阶的无穷小

3. 函数y=x²-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于(  )．

A．-3/4
B．0
C．3/4
D．1

4. 设x=1为y=x³-ax的极小值点，则a等于(  )．

A．3
B．
C．1
D．1/3

5. 设函数f(x)=arcsinx，则f"(x)等于(  )．

A．-sinx
B．cosx
C．
D．

6. 设f(x)的一个原函数为x²，则f"(x)等于(  )．

A．
B．x2
C．2x
D．2

7. 等于( )．

8. 设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于(  )．

A．1
B．0
C．-1/2
D．-1

9. 下列命题中正确的有(  )．

二、2.填空题

0.

1. 设，则y"=______．

2. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

3.

4. 已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

5.

6. 设区域D：x²+y²≤a²，x≥0，则

7. 设f"(1)=2．则

8. 微分方程y"-y"=0的通解为______．

9. 幂级数的收敛半径为______．

三、3.解答题

0. 设且f(x)在点x=0处连续b．

1. 设函数y=xsinx，求y"．

2. 设

3. 求由方程确定的y=y(x)的导函数y"．

4. 设

5. 求，其中D为y=x-4，y²=2x所围成的区域．

6. 证明：当时，sinx+tanx≥2x．

7. 求y"+2y"+y=2e^x的通解．