专升本（高等数学一）模拟试卷28

一、1.选择题

0.设函数在x=0处连续，则a等于(  )．

A.0
B.1/2
C.1
D.2

1.设y=sin2x，则y'等于(  )．

A.-cos2x
B.cos2x
C.-2cos2x
D.2cos2x

2.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是(  )．

A.(1，0)
B.(e，0)
C.(e，1)
D.(e，e)

3.设f(x)为连续函数，则()'等于(  )．

A.f(t)
B.f(t)-f(a)
C.f(x)
D.f(x)-f(a)

4.若x0为f(x)的极值点，则(  )．

A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0
B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零
C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0
D.f'(x0)必定不存在

5.等于( )

A.
B.
C.
D.

6.平面的位置关系为(  )．

A.垂直
B.斜交
C.平行
D.重合

7.设z=tan(xy)，则等于( )

A.
B.
C.
D.

8.级数(k为非零正常数)(  )．

A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.收敛性与k有关

9.微分方程y'+y=0的通解为(  )．

A.y=e^x
B.y=e^-x
C.y=Ce^x
D.y=Ce-x

二、2.填空题

0.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

1.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

2.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

3.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

4.设，且k为常数，则k=______．

5.微分方程y'=0的通解为______．

6.设z=ln(x²+y)，则dz=______．

7.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

8.级数的收敛区间为______．

9.

三、3.解答题

0.

1.设y=y(x)由方程X²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y'．

2.设x²为f(x)的原函数．求．

3.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

4.求微分方程的通解．

5.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

6.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

7.求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．