专升本（高等数学一）模拟试卷21

一、1.选择题

0.下列运算中正确的有(  )

A.
B.
C.
D.

1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于(  )．

A.-1
B.-1/2
C.1/2
D.1

2.设y=5^x，则y'等于(  )．

A.
B.
C.
D.

3.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是(  )．

A.x0为f(x)的极大值点
B.x0为f(x)的极小值点
C.x0不为f(x)的极值点
D.x0可能不为f(x)的极值点

4.∫sin5xdx等于(  )．

A.
B.
C.
D.

5.等于( )．

A.-1
B.-1/2
C.1/2
D.1

6.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于(  )

A.
B.5f(x)
C.f(5x)
D.5f(5x)

7.下列关系式中正确的有(  )

A.
B.
C.
D.

8.方程2x²-y²=1表示的二次曲面是(  )．

A.球面
B.柱面
C.旋转抛物面
D.圆锥面

9.设k＞0，则级数为(  )．

A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.收敛性与k有关

二、2.填空题

0.

1.设y=sinx²，则dy=______．

2.y=ln(1+x²)的单调增加区间为______．

3.

4.

5.

6.设是收敛的，则后的取值范围为______．

7.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

8.设z=tan(xy-x²)，则=______．

9.微分方程y"+y=0的通解为______．

三、3.解答题

0.求

1.设y=x+arctanx，求y'．

2.计算

3.计算

4.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

5.在曲线y=x²(x≥0)上某点A(a，a²)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：
  (1)切点A的坐标((a，a²)．
  (2)过切点A的切线方程．

6.求y=xe^x的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

7.设平面薄片的方程可以表示为x²+y²≤R²，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．